GPT-6 Astra证明哥德巴赫猜想弱形式

近日，网友Captain Sude宣布，GPT-6 Astra在数学研究领域取得重大进展，已成功证明关于刘维尔函数的一项类哥德巴赫猜想，具体为无条件证明了哥德巴赫猜想的Liouville弱形式。

据相关报道，此次证明的特点在于GPT-6 Astra并非单纯依赖算力碾压，而是通过优雅的逻辑推理得出结论。目前，该证明已经通过了Lean 4的形式化验证。

背景：从经典猜想到刘维尔版本

哥德巴赫猜想由哥德巴赫于1742年在给欧拉的信中提出，内容为任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和。由于素数分布的复杂性，人类数学家在近三个世纪中虽有哈代、李特尔伍德以及陈景润证明“1+2”等进展，但始终未能证明“1+1”。

为了研究该问题，数学家引入了刘维尔函数 $\lambda(n)$ 作为模拟工具。该函数的规则是：若一个数字包含的质数因子总个数为偶数，则 $\lambda(n)=1$；若为奇数，则 $\lambda(n)=-1$。所有纯质数的刘维尔函数值均为-1，但反之不成立，例如8和12的 $\lambda$ 值也为-1。

2018年，数学论坛MathOverflow上出现了一个弱化版哥德巴赫猜想，即对于每一个大于2的偶数 $N$，是否总能找到两个正整数 $a$ 和 $b$，使得 $N=a+b$ 且 $\lambda(a)=\lambda(b)=-1$。这意味着加数不需要是纯素数，只要其质因子个数为奇数即可。

研究核心与进展

该问题的核心在于研究正负交替的符号在加法组合下是否会互相抵消，从而揭示隐藏在加法底下的深层秩序，这关系到打通数学中“乘法积木”与“加法组合”的桥梁。

在AI取得此次突破之前，数学家 Alexander P. Mangerel 在2024年的一篇论文中曾取得相关进展，证明了对于所有足够大的数值的情况。