数学证明

OpenAI 发布 175 页四维挂谷猜想证明稿，这意味着什么？

10月6日，OpenAI在GitHub公开首批722篇数学手稿。其中一份长175页的证明稿目标指向四维挂谷猜想；另一份97页的手稿则旨在解决三维挂谷猜想中比王虹与Zahl的集合定理更强的“极大函数版本”。挂谷猜想涉及n维空间中包含所有方向单位线段集合的维数问题。

如何评价 GPT-6 Astra 给出的 Liouville 版本哥德巴赫猜想证明？

近日，网友Captain Sude宣布GPT-6 Astra在数学领域取得突破，成功无条件证明了哥德巴赫猜想的Liouville弱形式。该证明并非仅依赖算力，而是通过逻辑推理完成，并已通过Lean 4的形式化验证。此进展涉及利用刘维尔函数模拟素数分布，旨在探索乘法积木与加法组合之间的深层数学秩序。

如何看待 Buckmaster 披露 OpenAI 在 NS 方程突破中的学术掠夺与威胁言论？

OpenAI声称其推理AI已生成关于纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的证明，该问题是克雷数学研究所设立的千禧年大奖难题之一。与此同时，纽约大学数学家Tristan Buckmaster与Anthropic研究员Levent Alpöge在AI辅助下取得了相关突破。目前，双方就研究成果的归属及OpenAI在发布过程中的压力指控产生争议。

如何评价北京协和医院住院医用 AI 解决了困扰数学界的难题 Crouzeix 猜想？

北京协和医院神经外科博士后、住院医师金山木利用OpenAI的GPT-5.6-Sol模型，在约16小时内成功证明了困扰数学界22年的Crouzeix猜想。该成果已获猜想提出者Michel Crouzeix及多位顶尖数学家审阅并确认正确。金山木虽无正统数学科班背景，但通过在经颅超声研究中自学矩阵分析，借助AI的非常规路径实现了这一突破。

如何评价 Anthropic 宣布将黎曼猜想的已知下界从 41.6% 提高到了 67.2%？

Anthropic披露其未发布的Claude研究版模型在尝试解决黎曼猜想时，将黎曼ζ函数满足猜想条件的零点比例已知下界从41.6%提高至67.2%。该成果通过多智能体协作及Lean形式化验证，被视为解析数论领域的重大进展。尽管大幅提升了局部指标，但Anthropic明确表示该方法预计无法直接证明黎曼猜想本身。