OpenAI公开数学手稿涉及挂谷猜想

10月6日，OpenAI在GitHub上公开了首批共722篇数学手稿。在这些手稿中，一篇篇幅为175页的证明稿目标直指四维挂谷猜想。此外，另一篇97页的手稿旨在三维空间领域进一步探索，目标是比王虹与Zahl的集合定理更强的“极大函数版本”。

挂谷猜想的背景与定义

挂谷猜想由日本数学家挂谷宗一于1917年提出。该问题最初探讨一根长度为1且没有粗细的针在平面内掉头180度所需扫过的最小面积。Besicovitch认为该面积可以任意小；若不要求针连续转动，仅需每个方向都能放下一条单位线段，该集合的面积甚至可以是零。

挂谷猜想断言，在n维空间中，只要一个集合包含所有方向的单位线段，其维数就必须是n，即为“满维”。该猜想的二维情形已于1971年得到证明。

三维情形的进展与OpenAI的尝试

在处理三维问题时，数学家通常将线段视为细管，并观察管子变细时重叠后的体积变化。Katz、Łaba和陶哲轩在二十多年前发现了一些可利用的排列规律。2022年，王虹与Zahl先解决了具有规律的“粘性”情形；2025年2月，两人提交了一篇127页的论文，将证明推进到一般情形，从而正式解决了三维的“集合版”猜想。

针对三维问题，OpenAI提交的97页手稿瞄准的是要求更高的“极大函数版”。该版本的核心在于精确控制细管涂色比例与总体积的关系。王虹与Zahl的估计足以推出“维数是3”，而OpenAI的论证试图证明即使涂色越来越少，更严格的下界依然成立。