核心进展：刷新数学下界纪录

Anthropic于2026年8月10日公布，其一款尚未发布的科研版Claude在尝试证明1859年提出的数学难题“黎曼猜想”时，虽然未能最终攻克该猜想，但意外地将黎曼ζ函数中已知至少位于临界线上的零点比例下界，从长期保持的41.6%提高到了67.2%（精确值为67.25%）。

研究者Deedy指出，这一进展将该比例一口气提高了25.6个百分点，而在此前37年里，数学家们总共仅将其提高了0.8个百分点。Anthropic与相关论文明确强调，此结果仅给出了一个更强的下界，对黎曼猜想本身的最终证明并没有方向上的决定性含义。

研究过程与技术实现

此次研究由Anthropic员工Jarred Sumner启动。在研究过程中，Claude经历了两次主要尝试：

  • 首次尝试：Claude提出了650个思路，但全部以失败告终。
  • 第二次尝试：Claude组织了约60个子Agent协作，在一天半的时间内执行了2400次Shell命令，编写了数百个Python脚本，并进行了数千次数值检验。其中，2个子Agent贡献了核心数学想法，13个提供辅助，13个负责验证，2个负责撰写论文初稿，另有30个Agent未产生有效结果。

整个过程在Claude Code中完成，共消耗了3100万个输出Token。

验证机制与学术意义

在得出结论后，Anthropic内部数学家莱文特·阿尔波格和拉尔夫·弗曼对结果进行了验证。随后，数论专家布赖恩·康雷（Brian Conrey）和丹·戈德斯顿（Dan Goldston）审阅了论文。此外，员工埃里克·伊斯利协助将证明转化为可由Lean形式化验证的形式。

在数学方法上，Claude结合了巴卢约特、戈德斯顿等数学家的既有研究框架，通过构造合适的函数空间并引入由韦伊诱导的二次型，利用一阶和二阶矩信息建立了二次型秩的不等式。

此次事件的意义在于，AI开始跨出竞赛题目和已知答案的基准测试，进入真正的开放数学研究领域，在答案未知且路线未知的空间中通过自主探索获得新结果。