AI在数学猜想领域取得突破

2026年，人工智能在解决核心数学问题上取得显著进展。2026年5月，OpenAI发布公告称其未公开模型推翻了匈牙利数学家Paul Erdős在1946年提出的经典猜想。随后在8月1日，OpenAI公布名为Astra的模型取得了10项数学突破，涵盖几何、密码学、复杂性等领域，其中包含三个Erdős遗留问题的解答。OpenAI同步公开了253页论文、推理过程及GitHub上的形式化证明仓库。

菲尔兹奖得主Timothy Gowers指出，近期AI的突破多集中在“找反例”上。例如，OpenAI内部模型在处理Erdős单位距离问题时，通过将代数数论工具引入离散几何，构造出反例，击穿了数学界长期相信的增长判断。此外，数学家Levent Alpöge借助Claude找到了雅可比猜想相关问题中的反例。

形式化验证与信任机制的建立

随着AI生成证明的数量增加，验证其真实性成为核心问题。2026年7月25日，一个声称推翻考拉兹猜想（Collatz conjecture）的Lean文件出现，虽通过了机械校验，但两天半后被证实是利用Lean内核漏洞构造的伪证。

为了应对此类问题，陶哲轩于8月18日在博客宣布，由Lean聚焦研究组织（Lean FRO）与ICARM联合孵化的Palomar注册表正式开放投稿。该注册表旨在为Lean验证过的数学证明建立公开、可检索且可审计的登记档案。陶哲轩本人担任科学顾问委员会成员，并将森多夫猜想（Sendov's conjecture）的形式化证明注册为首个条目。

数学研究范式的转变

针对AI对科研的影响，菲尔兹奖得主王虹在2026年8月17日的专访中表示，AI不是数学家的对手，而是需要主动驾驭的工具。她认为数学研究正从单向推导转变为人机协作的探索，数学家需决定AI的执行与验证方向。

目前，AI在数学领域的应用呈现出新的特征：一方面，AI能够生成可验证的研究产物；另一方面，研究成本开始以计算token数量衡量。例如，OpenAI披露Astra模型解决上述10项问题的token成本约为2000美元。